Prove that any positive rational number can be written as a quotient of products of factorials of (not necessarily distinct) primes. For example ¹⁰⁄₉ = ^(2!*5!)⁄_(3!*3!*3!)

Russian version:

Докажите, что любое положительное рациональное число может быть записано в виде дроби, где числитель и знаменатель являются произведениями факториалов простых чисел. Например, ¹⁰⁄₉ = ^(2!*5!)⁄_(3!*3!*3!)